Medida del Radio de la Tierra
ERATÓSTENES
Hace más de 2000 años, llegó a oídos de
Eratóstenes, de la biblioteca de Alejandría, que en
Asuán, al sur de Egipto, en determinadas fechas la
luz del Sol se reflejaba en el fondo de un pozo. Si
esto era así, significaba que los rayos del Sol caían
perpendiculares al suelo y los objetos verticales no
tenían sombra.
Pero en Alejandría esto no ocurría.
Y Eratóstenes buscó una explicación...
Alejandría
Si en Asuán no
hay sombras...
...pero, en el mismo momento,
en Alejandría sí las hay...
...la superficie de la Tierra
debe ser curva.
RAZONÓ ASÍ:
Asuán
Porque, si la Tierra fuera plana,
RAZONÓ ASÍ:
dos objetos en distintos lugares
proyectarían la misma sombra.
Si la Tierra es curva,
esas sombras medirán distinto.
NUESTRO EXPERIMENTO:
Mediremos la sombra de dos objetos
en dos lugares: Medellín y Chivilcoy
Con la diferencia de esas sombras y un poco de
Matemáticas, podremos calcular el radio de la Tierra.
¿QUÉ NECESITAMOS MEDIR?
•El ángulo que forman los rayos
del Sol con el gnomon en Medellín
y en Chivilcoy
(Para ello necesitamos la altura del
gnomon y la longitud de la sombra)
•La distancia entre Chivilcoy y Medellín
Páginas útiles:
http://www.sunearthtools.com/dp/tools/pos_earth.php?lang=es ;
http://efemeridesastronomicas.dyndns.org
Este
ADEMÁS...
...lo ideal es que Medellín y Chivilcoy estuvieran en el
mismo plano, de modo que midámos a la misma hora.
Como no sabemos a qué hora ocurre esto, realizaremos
varias medidas y, a partir de ellas, podremos saber cuándo
ocurrió y cuál fue la sombra más corta.
Medellín y Chivilcoy no están en el mismo meridiano, así
que cada uno medirá cuando el Sol pase por su meridiano,
que es justo cuando alcanza su altura máxima y las sombras
son más cortas.
Más o menos así:
¿QUÉ HACER CON LAS MEDIDAS?
Una vez que tengamos la medida de la sombra más corta,
podemos calcular el ángulo que necesitábamos:
sombra
altura
ÂÂ =arctg sombra
altura
¿QUÉ HACER CON LAS MEDIDAS?
Ahora necesitamos que nuestros compañeros del otro lugar
nos comuniquen su medida y nosotros darles la nuestra para
poder hacer el resto de los cálculos.
En este momento tendremos tres datos:
^
B = Ángulo medido en Chivilcoy
^
A = Ángulo medido en Medellín
D = Distancia entre Chivilcoy y Medellín
Y ESTE ES EL RAZONAMIENTO:
donde:
de modo que....
= ángulo medido en Medellín
= ángulo medido en Chivilcoy
= ángulo en el centro de la Tierra
Y ESTE ES EL RAZONAMIENTO:
+= 180º
(por ser ángulos suplementarios)
Y ESTE ES EL RAZONAMIENTO:
+= 180º
++= 180º
(por ser los ángulos de un triángulo)
Y ESTE ES EL RAZONAMIENTO:
+= 180º
++= 180º
es decir: =+
Y ESTE ES EL RAZONAMIENTO:
+= 180º
++= 180º
=+
o, lo que es lo mismo: =
Y ESTE ES EL RAZONAMIENTO:
Ya tenemos el ángulo formado por Chivilcoy y Medellín en el
centro de la Tierra.
Ahora, utilizando nuestros conocimientos de geometría, en
particular la fórmula para la longitud de un arco de
circunferencia:
L = 2··R
360º ·nº
L
nº
¡¡YA PODEMOS DESPEJAR EL RADIO DE LA TIERRA!!
360° (círculo completo) circunferencia Tierra (CO)
----------------------------------=--------------------------------------
ángulo (C) distancia entre lugares
